İçindekiler
Giriş: İstatistikte Mod Nedir? Mod Neden İstatistiğin En Önemli Kavramlarından Biri?
İstatistikte Mod Nedir? İstatistik bilimi, verilerin özetlenmesi ve yorumlanması üzerine kuruludur. Bu nedenle verileri temsil edecek özet ölçüler kritik bir role sahiptir. Bu özet ölçülerden biri olan mod (mode), hem günlük hayatta hem bilimsel araştırmalarda en sık kullanılan merkezi eğilim ölçülerinden biridir.
Bazı veri setlerinde ortalama anlamlı değildir. Bazılarında medyan doğru bir temsil sunamaz. Fakat mod, verilerde en çok tekrar eden değeri gösterdiği için, özellikle kategorik ve tekrara dayalı veri türlerinde tek güvenilir ölçüdür.
1. Mod (Mode) Nedir?
Mod, bir veri seti içinde en çok tekrar eden değer anlamına gelir.
En sık görülen, en popüler, en yaygın değeri temsil eder.
Matematiksel tanım:
Mod=en yüksek frekansa sahip değer
2. Mod Ne İşe Yarar?
Mod ölçüsü:
- Kategorik verilerin analizinde (cinsiyet, renk, marka tercihleri)
- En popüler seçeneği belirlemek için
- Dağılımın tepe noktasını (peak) görmek için
- Büyük veri setlerinde en çok tekrar eden davranışı anlamak için
kullanılır.
Mod, özellikle nominal (isimsel) ve ordinal (sıralamalı) verilerde tek anlamlı merkezi eğilim ölçüsüdür.
3. Modun Ortalamaya Göre Avantajı
Bazı veri türlerinde ortalama kullanılamaz:
- En çok tercih edilen otomobil markası?
- En çok satın alınan telefon modeli?
- En çok kullanılan bilgisayar işletim sistemi?
- En popüler dondurma çeşidi?
Bu sorularda ortalamayı hesaplamak anlamsızdır, çünkü marka, model veya tat sayısal değildir.
İşte burada mod devreye girer.
4. Veri Türlerine Göre Mod Kullanımı
| Veri Türü | Mod Kullanılabilir mi? | Örnek |
|---|---|---|
| Nominal (isimsel) | Evet | Renk, marka |
| Ordinal (sıralı) | Evet | Memnuniyet derecesi |
| Sürekli sayısal | Evet | Boy-kilo tekrarları |
| Ayrık sayısal | Evet | Satış adetleri |
Mod, tüm veri türlerinde uygulanabilen tek merkezi eğilim ölçüsüdür.
5. Mod Örnekleri
Örnek 1: Renk Tercihleri
Bir mağazada 50 kişinin en sevdiği renkler soruluyor:
- Kırmızı: 18
- Mavi: 12
- Siyah: 14
- Sarı: 6
Mod = Kırmızı
Çünkü en çok tekrar eden renk 18 frekansla kırmızıdır.
Örnek 2: Sınav Notları
Notlar:
70, 80, 90, 70, 60, 75, 70, 85, 90, 70
En çok tekrar eden değer 70 olduğundan:
Mod = 70
Örnek 3: Satılan Telefon Modelleri
- iPhone 14: 120 adet
- Samsung S22: 140 adet
- Xiaomi 12: 110 adet
- iPhone 13: 140 adet
Burada iki değer eşit frekansa sahip:
Mod = Samsung S22 ve iPhone 13
Bu duruma çift modlu (bimodal) veri denir.
6. Modun Türleri
1. Tek modlu (Unimodal)
Veri sadece bir mod içerir.
Örnek: 3, 5, 5, 7, 9
Mod = 5
2. Çift modlu (Bimodal)
İki değer aynı en yüksek frekansa sahiptir.
Örnek: 2, 2, 5, 5, 7
Mod = 2 ve 5
3. Çok modlu (Multimodal)
İkiden fazla mod içerir.
Örnek: 3, 3, 6, 6, 9, 9
Mod = 3, 6, 9
4. Modesiz veri (No Mode)
Tüm değerler 1 kez görülür.
Örnek: 1, 2, 3, 4, 5
Mod yoktur.
7. Gruplandırılmış Verilerde Mod Hesaplama
Gruplandırılmış veride mod, aşağıdaki formülle hesaplanır:
Burada:
- L: Mod sınıfının alt sınırı
- f₁: Mod sınıfının frekansı
- f₀: Bir önceki sınıfın frekansı
- f₂: Bir sonraki sınıfın frekansı
- h: Sınıf genişliği
Örnek (Gruplandırılmış Veri)
| Sınıf Aralığı | Frekans |
|---|---|
| 10–20 | 5 |
| 20–30 | 12 |
| 30–40 | 20 |
| 40–50 | 15 |
| 50–60 | 8 |
Mod sınıfı = 30–40 (en yüksek frekans: 20)
Uygulama:
- L = 30
- f₁ = 20
- f₀ = 12
- f₂ = 15
- h = 10
Mod = 36.15
8. Mod Neden Önemlidir?
Mod:
- En çok tercih edilen kategoriyi gösterir
- Veri setinin tepe noktasını belirler
- Aykırı değerlerden etkilenmez
- Nominal veriyi özetleyebilen tek istatistik ölçüdür
- Dağılımın karakterini anlamayı kolaylaştırır
Özellikle pazarlama, sosyoloji, eğitim, sağlık, üretim ve veri bilimi gibi alanlarda yaygın olarak kullanılır.
9. Gerçek Hayattan Mod Örnekleri
1. Pazarlama
En çok satın alınan ürün modeli = Mod
Stok planlaması bu bilgiye göre yapılır.
2. Eğitim
Sınıfta en çok tekrar eden sınav notu = Mod
Bu bilgi öğretmene dağılımın merkezi hakkında fikir verir.
3. Sağlık
Bir bölgede en çok görülen hastalık türü = Mod
Halk sağlığı planlaması bu bilgiye göre yapılır.
4. Ekonomi
En yaygın gelir aralığı = Mod
Gelir dağılımı analizi için önemlidir.
10. Dünyada En Çok Sorulan Sorular ve Cevapları
1. Mod ile ortalama arasındaki fark nedir?
Ortalama, tüm değerlerin toplamının sayıya bölünmesiyle bulunur.
Mod, en çok tekrar eden değerdir.
Mod, aykırı değerlerden etkilenmez.
2. Mod her veri setinde olur mu?
Hayır. Tüm değerler tekil ise mod yoktur.
3. Bir veri setinde birden fazla mod olabilir mi?
Evet. Buna bimodal veya multimodal denir.
4. Mod hangi veri türlerinde kullanılır?
Nominal, ordinal, sayısal tüm veri türlerinde kullanılabilir.
5. En çok kullanılan merkezi eğilim ölçüsü hangisidir?
Nominal verilerde mod, sayısal verilerde ortalama en çok kullanılır.
6. Mod neden güvenilir bir ölçüdür?
Çünkü veri setindeki en sık görülen değeri temsil eder ve uç değerlerden etkilenmez.
7. Modun zayıf yönü nedir?
Bazen çoklu mod oluşabilir ve merkezi eğilim karışık hale gelir.
8. Sürekli verilerde mod nasıl hesaplanır?
Gruplandırılmış veri tablosu ve mod formülü ile.
9. Mod histogram üzerinde nasıl görünür?
Tepe noktası (en yüksek sütun) modu temsil eder.
10. Mod, medyan ve ortalama birlikte nasıl yorumlanır?
Bu üçü birlikte dağılımın çarpıklığını ve yapısını anlamaya yarar.
11. Sonuç: Mod, İstatistiğin En Pratik ve En Güçlü Araçlarından Biri
Mod kavramı:
- Kategorik verilerde,
- Büyük veri setlerinin davranışını anlamada,
- Dağılımın tepe noktasını bulmada,
- Aykırı değerlerden etkilenmeyen analizlerde
son derece güçlü bir ölçüdür.
Araştırmacılar, veri bilimciler, eğitimciler, ekonomistler ve pazarlama uzmanları için mod, veri analizinin vazgeçilmez bir parçasıdır.
Eğer R Programını indirmek isterseniz buraya tıklayınız : R: The R Project for Statistical Computing – https://www.r-project.org/
Eğer R Studio Programını indirmek isterseniz buraya tıklayınız: RStudio Desktop – Posit – https://posit.co/download/rstudio-desktop/
Eğitimlerimize katılarak bu ve diğer projeleri uygulamalı olarak öğrenebilirsiniz. Eğitimlerimize ve diğer bilgilere buradaki linkten (https://www.facadium.com.tr/) ulaşabilirsiniz. Detaylı bilgi için lütfen bizlere 0553 377 29 28 numaralı telefondan ya da info@facadium.com.tr mail adresinden ulaşınız.
